Relação do pêndulo físico com o pêndulo simples

OBJETIVO DA ATIVIDADE PRÁTICA

Com esta atividade prática dirigida aos alunos de Física do ensino secundário, vamos relacionar o pêndulo físico com o pêndulo simples.

MATERIAIS NECESSÁRIOS

• Bola de latão com parafuso
• Contador de tempos com barreiras
• Fio
• Fita métrica metálica
• Grampo com vareta
• Noz dupla (4)
• Porta-cutelos
• Suporte de cutelo
• Grampo de mesa
• Vareta de 660 mm
• Vareta roscada de 200 x 12 Ø
• Vareta de 250 mm

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

A um corpo rígido que pode rodar livremente em torno de um eixo fixo horizontal O, que não passa pelo seu centro de gravidade G, dá-se o nome de pêndulo físico ou composto.

A fórmula que exprime o período de um pêndulo composto, de forma qualquer, demonstra-se nos anos mais avançados. Os alunos devem explicar, com a figura 2, o significado das seguintes equações:

Momento do binário:

Da equação fundamental da rotação M=lx

que nos diz que a aceleração angular é proporcional ao ângulo ou, o que é o mesmo, que se trata de um movimento harmónico, em que

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Comparando esta fórmula com a do pêndulo simples, conclui-se que o período de um pêndulo composto equivale ao de um pêndulo simples cujo comprimento seja

em que I é o comprimento reduzido do pêndulo composto.

Portanto, o período será dado por:

O ponto S da linha OG, que se encontra a uma distância 1 de O, chama-se centro de oscilação.

INSTRUÇÕES PARA REALIZAR A ATIVIDADE PRÁTICA

Realizar a montagem que aparece na primeira figura, tal como se indica no vídeo, procurando que a vareta fique centrada na barreira do contador.

O período T corresponde ao tempo que o contador mede quando a vareta passa quatro vezes pela barreira.

Um pêndulo composto muito simples é o formado por uma simples vareta fina, como indica a figura 1.

Coloque o porta-cutelos na extremidade da vareta de 66 cm, de modo que essa extremidade coincida exatamente com o fio dos cutelos, que deve apontar para o centro da vareta.

Coloque este pêndulo apoiado no suporte de cutelos e perfeitamente na vertical, e monte também o pêndulo simples com comprimento igual ao comprimento reduzido do pêndulo; no nosso caso, como é uma vareta:

A/ Medindo os períodos de ambos os pêndulos, simples e composto, demonstra-se que são exatamente iguais, do que se deduz que a vareta, suspensa por uma extremidade O, oscila como se toda a sua massa estivesse concentrada no ponto S, que se encontra abaixo do centro de gravidade e a uma distância l.

B/ Inverta agora a vareta, vire o cutelo, fazendo coincidir o seu fio com o centro de oscilação S, e ponha-a a oscilar. Observa-se que o período não variou, o que comprova a reversibilidade do pêndulo composto.

É evidente que se poderia começar a experiência suspendendo a vareta pela sua outra extremidade O', e, por simetria, o período seria igual. Mas então haveria outro centro de oscilação S' a 44 cm de O'.

Resulta, pois, que suspendendo a vareta por qualquer um dos quatro pontos S, S', O, O', o período é idêntico. Os pontos S e O chamam-se conjugados, tal como os pontos S' e O' entre si. Os pontos S e S' são simétricos em relação ao centro de gravidade (centro geométrico da vareta), tal como os pontos O e O' entre si.

C/ Suspenda a vareta por diferentes pontos e meça a distância destes ao centro de gravidade e os respetivos períodos. Com estes pontos, desenhe em papel milimétrico o gráfico da figura 3. A curva apresenta dois ramos assintóticos ao eixo das ordenadas e dois mínimos, P e Q.

O comprimento AC ou DB fornece-nos o comprimento reduzido, l, do pêndulo de vareta de 1-=66 cm.

Observa-se no gráfico que há dois pontos de suspensão, P e Q, em que o comprimento reduzido é mínimo, tal como o período. Ambos distam 19,05 cm do centro da vareta. São pontos conjugados e, além disso, simétricos.

OBSERVAÇÕES

O pêndulo simples utiliza-se também como fio de prumo para verificar a verticalidade da vareta.

VÍDEO DA ATIVIDADE PRÁTICA